这里的rather than是做介词，而非连词。
大多时候人们用rather than发表正式文体时倾向于作并列连词用。也就是说，rather than是不作从属连词的。从属连词包括when, while, as soon as, before, after, the moment, because, though等等，它们之后可以加ing分句或者ed分句，例如when playing cards, we watch TV. 不过before, after再加ing分句时是作介词的，所以这俩词后从不加ed分句，除非加being done成为名词分句（即老语法体系中俗称的“动名词”），例如after being beaten, the boy cried. 当然，上述的都是ing, ed分句用法。而除此之外呢，从属连词可以加主谓完整或者主谓宾完整的句子，来作从句，例如after he had been beaten, the boy cried. 上面大致对从属连词说了一下，不深入了。
那么并列连词呢，就是例如but, and, so之类的，它们的特点是，加了一句完整的句子，也不是作从句，而是继续作句子，比如i love you和and i love you都是句子，但是because i love you则是原因状语从句。而且你可以用并列连词并列两个词组、词语，比如beautiful and young, beautiful but old等等，但你不可能说beautiful when old。这里就可以明显地看出区别，并列连词是用来并列成份相同的东西的。
回到这个题，rather than是可以作并列连词的，它的意思就相当于but not（即并列连词but的反义词）。I'd like to do A rather than do B的用法就相当于do A but don't do B. 这样想的话，你就不难看出为啥rather than后面从不加to do，因为but的前面如果是do的话，后面一般不会to do。
第二种用法就是rather than作介词了，我们知道介词的后面是必须且只能加名词的，所以rather than doing这个用法就是这么来的。
综上所述，加do还是doing都没错，但是千万别加done（被动态），因为done分句，也就是ed分句表被动态的话，是不能用来当名词分句用的。你得让它动名词化，也就是说，可以加being done。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考