【数学】：x,y为何值时，多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值？并求出这个最小值.

Question

-奈奈不明白虾米4最小值、[7年下の题题]..

Answer 1

4x^2+9y^2-4x+12y-1
=(2x-1)^2-1+(3y+2)^2-4-1
=(2x-1)^2+(3y+2)^2-6≥-6

因为(2x-1)^2≥0，(3y+2)^2≥0
所以当x=1/2，y=-2/3时，有最小值-6追问

再详细一点呐~ 笨笨的说。..。.

追答

因为4x^2+9y^2-4x+12y-1=(2x-1)^2+(3y+2)^2-6
又因为任何数的平方非负数，所以(2x-1)^2不小于0，(3y+2)^2不小于0
所以(2x-1)^2+(3y+2)^2-6不小于-6

换句话说就是：
(2x-1)^2最小值是0，(3y+2)^2最小值是0
(2x-1)^2+(3y+2)^2-6最小值是-6

Answer 2

解：原式=(4x^2-4x+1)+(9y^2+12y+4)-6
=（2x-1）^2+(3y+2)^2-6
所以当x=1/2，y=-2/3时有最小值，最小值为-6

Answer 3

4x^2+9y^2-4x+12y-1=(2x-1)^2+(3y+2)^2-6
由于(2x-1)^2≥0
(3y+2)^2≥0
所以当(2x-1)^2=0
(3y+2)^2=0
即x=1/2
y=-2/3时，多项式有最小值-6

Answer 4

4x^2+9y^2-4x+12y-1
=(2x-1)^2+(3y+2)^2-6
当x=1/2,y=-2/3时
多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值为-6追问

-虾米叫最小值呐？