高中不等式比较大小

Question

已知a≠0，比较（a^2+√2a+1）(a^2-√2a+1)与（a^2+a+1）(a^2-a+1)的大小

要写简化 我忘了该写怎么化简~~~

请你帮忙 详细过程 谢谢~~~~

急~~~~再次谢谢~~~

Answer 1

（a^2+√2a+1）(a^2-√2a+1)>（a^2+a+1）(a^2-a+1)
a^2-2a+1>(a^2+1)^2-a^2 平方差公式
-2a>a^4
0<a<三次根号2
所以当0<a<三次根号2时，前者大于后者
a<0或者a>三次根号2时，前者小于后者
a=0或三次根号2时，前者等于后者

Answer 2

解：(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=[(a^2+1)+√2a][(a^2+1)-√2a]=(a^2+1)^2-(√2a)^2=(a^2+1)^2-2a^2
(a^2+a+1)(a^2-a+1)=[(a^2+1)+a][(a^2+1)-a]=(a^2+1)^2-a^2
用比差法，就是前式减去后式与0比较
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-(a^2+a+1)(a^2-a+1)
=(a^2+1)^2-2a^2-(a^2+1)^2+a^2=-2a^2+a^2=-a^2<=0
又a≠0，故-a^2<0
所以(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)- (a^2+a+1)(a^2-a+1)<0
即(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)<(a^2+a+1)(a^2-a+1)

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Answer 3

√2a+1这个东西如果是1+根号2A 那么 （a^2+√2a+1）(a^2-√2a+1)= (a^2+1)^2-2a ①
a^2+a+1）(a^2-a+1)=(a^2+1)^2-a^2 ② ①-②=a^2-2a 当 a>2 或 a<0 ①>② 当 0<a<2时
②>① 当 a=2时 ②=① 完毕！
若√2a+1这个东西是（2a+1）再开根号 则 a^2+√2a+1）(a^2-√2a+1)= a^4-2a-1 ⑴
⑴-②= a^4-2a-1-《(a^2+1)^2-a^2 》= -a^2-2a-2= -(a+1)^2-1<0 所以 ⑴<② 完毕！
大哥啊 这个√2a+1真的很含糊，我还得分情况讨论呢，晕！

Answer 4

解:(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=[(a^2+1)+√2a][(a^2+1)-√2a]=(a^2+1)^2-(√2a)^2=(a^2+1)^2-2a^2
(a^2+a+1)(a^2-a+1)=[(a^2+1)+a][(a^2+1)-a]=(a^2+1)^2-a^2
用比差法，就是前式减去后式与0比较
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-(a^2+a+1)(a^2-a+1)
=(a^2+1)^2-2a^2-(a^2+1)^2+a^2=-2a^2+a^2=-a^2<=0
又a≠0，故-a^2<0
所以(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-
(a^2+a+1)(a^2-a+1)<0
即(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)<(a^2+a+1)(a^2-a+1)
希望此答案对你有帮助^_^