高中数学:已知一个无穷等差数列{a n}(n在底下)的首项为a1,公差为d (1)如果取出数列中的所有序号为7的倍...

Question

高中数学:已知一个无穷等差数列{a n}(n在底下)的首项为a1,公差为d
(1)如果取出数列中的所有序号为7的倍数的项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列首项与公差分别是多少?答案为首项a7=a1+6d,公差7d,这是怎得出来的为把公式到化简过程写详细！我加分！！！！

Answer 1

呵呵，我是学数学竞赛的。这么给你说吧。
a1=a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……可以得出：an=a1+(n-1)d
所以a7=a1+6d
a14=a1+13d
a21=a1+20d
所以因为序号为7的倍数的项，相邻分别为：
a(7n)=a1+(7n-1)d
a(7n+7)=a1+(7n+6)d
用下面的减去上面的得到右边等于7d，即相邻两项差为7d，就是公差。当n取1的时候，得到新数列的首项的a(7×1)=a7=a1+6d

Answer 2

我初二, 但我也会做这题。 我这么想的, 既然是等差数列, 所以A5减a4等于a4减a3等于a3减a2 , 因为序号为七的倍数, 所以最小是A7 , 比a1 大了六个D所以你说的第一个就对了, 因为是等差数列, 所以相邻两个都差D所以两个七的倍数差7d

Answer 3

a7=a7
a14=a7+7d
a21=a7+14d
....
a7n=a7+(n-1)*7d

a14-a7=a21-a14=7d本回答被提问者采纳

Answer 4

解 把新数列叫作｛b‹n›},那么：
b₁=a₇=a₁+6d; b₂=a₁₄=a₁+13d; b₃=a₁+20d, ........,
b‹n›=a‹7n›=a₁+(7n-1)d.
公差D=b‹n+1›-b‹n›=[a₁+(7n+7-1)d]-[a₁+(7n-1)d.]=7d

Answer 5

a14=a7+7d，a21=a14+7d。。。。。。