y=丨x丨在x=0处有切线吗？可导吗？

从两个方向趋近于原点的话，能得到俩切线（y=±x）。是不是就因为这样，在一个点有两个斜率，所以该函数在原点处不可导？
有不同意见者，请给出严谨推理证明。

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第1个回答 2011-03-03

楼上直线的斜率不一定是0吧。追问

只有y=c (c为常数)的斜率才是0

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为什么丨x丨在x=0处不可导?答：因右导数是1，左导数是一1。所以丨x丨在x=0处不可导。在(0，0)点的时候是尖点，所以不存在唯一切线，所以在这点是不可导的。从曲线形状判断是否可导，就是看曲线是否光滑，如果出现折线尖角的情况，这个点就不可导。左极限不等于右极限，因此不可导，这个函数经常用来说明连续不可导。绝对值函数绝...

Y=|X|的图象,在X=0处不能求导,这样情况就是不存在切线,你能详细解释...答：严格的我就不说了，直观上来说，在x=0的地方图像是一个尖点，这种情形是不可导的！

函数y=|x|在x=0处的导数是多少?是0吗?如果是大题如何说明解题过程?答：3.由于函数的定义域里面没有0，所以在X=0处不可导，但是不可导不表示就没有切线，在该点的切线是该点函数值的极限。切线与Y轴平行。OK?

y=|x|在x=0时为什么不可导?答：首先这一点的导数就是在这一点与已知曲线相切直线的斜率，而切线就是在这一点与已知曲线有且只有一个相交点的直线，你所给的曲线在x=0点的切线无法确定，所以在该点也就等同于没有切线，也就无法确定斜率，自然也就没有导数。

为什么y=|x|在x=0处不可导?答：y = |x| 当 x <0 y' = (-x)' = -1 当 x >0 y' = (x)' = 1 可见在0点 y 的导数突变，因此在 0 点不可导。函数导数不存在的地方。如果函数不连续（间断点,或者垂直渐近线），那么那个地方就是不可导的，因为本身就不在函数的定义域内。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左...

一个函数在一处不可导那么就无切线?答：不一定，如y＝｜x丨，在x=0处y不可导，而在此处切线有两条。

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