请教一道奥数题

小李开车从甲地到乙地,出发后两小时,车在丙地出了故障,修车用了40分钟,修好后,速度只为正常速度的75%,结果比计划时间晚了2小时到乙地。若车在行过丙地72千米的丁地才出故障,修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%,则比计划时间只晚1.5小时。那么,甲乙两地全程( )千米?

1、先考虑两种走法,所用时间的差在哪段路造成的:
甲 丙 乙
正常走 维修 减速走

甲 丙 72千米 丁 乙
正常走 正常走 维修 减速走
对比参考图,维修时间相同,只不过下面这种走法“减速走”的路程较短,上面这种走法“减速走”的路程较长,因而迟到的时间不同。因为维修时间相同,所以时间只差在不同的走法的路段上。72千米是造成:2-1.5=0.5(小时)时间差的路段。在这段路的行驶过程中,速度只为正常速度的75%,可以写成比例形式:
减速速度与正常速度的比:3:4
下面要应用比例的知识了,当路程一定时,速度与时间成反比例,那么就得到:
减速速时间与正常时间的比:4:3,
就得到带分率的句子:
行驶这段路程时,减速速时间是正常时间的4/3,
那么就有量率对应(差的时间/差的分率):
0.5/(4/3-1)=1.5(小时)——正常行驶72千米时所用的时间。
乙的正常速度为:72/1.5=48(千米)
下面开始求全程:
40分钟=2/3小时
在第二种假设情况中, 比计划时间晚1.5小时,其中有修车耽误的40分钟,因此走“丁到乙”的这段路程减速走会比正常速度走多用1.5-2/3=5/6(小时)
根据 减速速时间与正常时间的比:4:3,那么得到减速速时间比正常时间多用1/3,所以量率对应得到:(5/6)/(1/3)=2.5(小时)————正常速度走“丁到乙”所用的时间
全程:48*2+72+48*2.5=288(千米)

下面我们分别来检验一下得数是否正确:
第一种走法:48*2+36*1.5+36*(6-2-72/48+2-2/3)=288(千米)
第二种走法:48*2+48*1.5+36*(6-2-72/48+1.5-2/3)=288(千米)

上面兖矿兴隆矿的列式有问题,应该在相同的路程上比时间,方程应改为:
解:设正常速度是x km/h,计划时间是y小时,那么,甲乙两地全程是x*ykm,则:
(xy-2x)/(75%*x)-72/x-[xy-(2x+72)]/(75%*x)=2-1.5
解得x=48,y=6
xy=288,你明白了吗?
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2011-03-05
解:设正常速度是x km/h,计划时间是y小时,那么,甲乙两地全程是x*ykm,则:
(xy-2x)/(75%*x)-[xy-(2x+72)/(75%*x)=2-1.5
[xy-2x-xy+2x+72]=1/2*0.75x
x=72*2/0.75=192km/h
解得:正常速度是192km/h,修车后的速度:192*75%=144km/h
192*2+(y-2/3)*144=192y
384+144y-96=192y
y=6小时
即甲乙两地全程是:x*y=192*6=1152km.
第2个回答  2011-03-04
设小李正常行进速度为x千米/时:
2x+4/3x÷0.75=72+5/6x÷0.75
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