河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间如图……题太长，剩下的写在补充里了

Question

河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图）。要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G。在AG上取AE=FG，连接EB。EB交MN于D。在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置。试说出桥造在CD位置时路程最短的路由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由。
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Answer 1

首先，要知道两点之间直线最短。再根据题意和图示可知：CD段是必须要走的路程，则先从A点或者先从B点向垂直于河两岸作一直线并在该直线上取一段长度等于CD的线段AE，再连接B、E两点得到线段BE，则所要求的路程就是线段AE的长度加上线段BE的长度。最后根据实际需要——桥要建在河床上，因而取BE与河岸MN的交点D，过D点作垂直于MN的直线CD，交PQ于C点处，则CD段长度等于AE段长度（四边形ACDE为平行四边形）。于是有：线段AE+BE=线段AC+CD+DB，即所要求的最短路程得证。
PS：本题也可以先过B点作垂直于河岸的一条直线，再在该直线上取线段BF等于线段CD，再连接AF，则所求最短路程距离就是BF+FA。这里的AF+FB=AE+EB。

Answer 2

由图上可以知道，AE=DC,且AE与DC都垂直于河道，所以AE平行于DC，而且2着相等，所以AEDC是平行四边行，所以AC=ED。由于无论在哪里建桥，桥一定要垂直河道，所以桥的长度和DC长度都一样，而E到B最短距离就是EB的直线连线，E到A的最短距离就是AE连线（2者间直线最短），而AE=DC，所以A到B的最短距离就是AE+EB=AE+ED+DB=DC+AC+DC

Answer 3

CD要走的，AC=ED，AC+DB=ED+DB=EB，EB是线段，两点之间线段最短

Answer 4

俩点之间线段最短