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内点、外点、聚点、边界点、孤立点之间的区别和关系
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推荐答案 推荐于2017-11-25
设有点集E
区别:
内点、孤立点必属于E,外点必不属于E,边界点、
聚点
可属于E可不属于E。
内点:①属于E②存在一个
邻域
全含于E
外点:①不属于E②存在一个邻域全含于E的补集,即存在一个邻域∩E=∅
边界点:全部邻域同时有属于E、不属于E的点
聚点:全部邻域都有E的无穷多点
孤立点:①属于E②不是聚点,即存在一个邻域∩E={该点}
关系:
内点一定是聚点,聚点可能是内点可能是边界点
孤立点一定是边界点,边界点可能是孤立点可能是聚点
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其他回答
第1个回答 2018-03-13
总体回答很通俗易懂,简洁明了,但内,外点的定义有点小问题。
就内点来说,原作者说“该点属于E,且存在一个邻域全部含于E”。那么,如果这个邻域定义时r=0,即该点的邻域只包含该点本身,那么这个点是一个边界点。所以,应该修改为“(1)z∈E,(2)?r>0,?{Z:|Z-z|<r}有z∈E”
有问题的话,欢迎指正!
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