排列组合问题该怎么理解？

Question

张、王、刘、李、陈五人按照特定的规则随机分配给A、B、C、D四个任务组,要求每组至少分配1人,张不分配在A组,李必须分配在C组,D组只分配1人。共有多少种分法？

Answer 1

张、王、刘、李、陈，5个人；

李的位置固定的，直接放在C组；

D组只能放1人，张不能在A组，组不能为空；

因此，C组最多还能放1人，AB两组可以放进2人。

所以，剩余4人放入ABCD各组，有以下三种情形，分别讨论：

1+1+1+1。即：各组放进1人。A组3种选择（张不能选，下同），B组3种选择，C组2种选择，D组1种选择。一共有3*3*2*1=18种方案。

2+1+0+1。即：A组放进2人，BD各1人。A组3选2（3种情形），B组2种选择，D组1种选择。一共有3*2=6种方案。

1+2+0+1。即：B组放进2人，AD各1人。A组3选1（3种情形），B组3选2（3种情形），D组1种选择。一共有3*3=9种方案。

上述合计，总共是18+6+9=33种分组方案。

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这类题目比较烧脑。可以用枚举方法验证一下。

附：fortran代码及其运行结果，与上述计算完全一致。

Answer 2

这是一个排列组合问题。首先，我们确定一些限制和要求：
1. 张不能在A组，因此张只能分配在B、C、D组。
2. 李必须在C组，没有其他选择。
3. D组只能分配1人，所以剩下的人中只能选一个人分配到D组。
接下来，我们计算每个组的分配情况：
- 对于B组，有4人（王、刘、陈、张可选），因为张不能在A组，所以可以在B组。
- 对于C组，有1人（李，根据题目要求）。
- 对于D组，有1人（从剩下的人中选一个）。
因此，我们将这些组合数相乘，得到总的分法数量。计算方式如下：
\[ \text{总分法数量} = \text{B组人数} \times \text{C组人数} \times \text{D组人数} \]
\[ \text{总分法数量} = 4 \times 1 \times 1 \]
\[ \text{总分法数量} = 4 \]
因此，共有4种分法。