形函数的性质

Question

如题所述

Answer 1

形函数的性质有：它在节点i上的值等于1，在其它节点上的值等于0；所有形函数之和等于0。

一、形函数的概念

形函数 （shape function）是一种连续函数，满足边界点的给定值和内部连续。

二、形函数的定义条件

在有限单元法中，形函数N（也称为试函数，基函数，shape function）的作用非常重要。形函数定义于单元内部的、坐标的连续函数，它满足下列条件：

1、在节点i处，Ni=1；在其他节点处，Ni=0；

2、能保证用它定义的未知量（u、v或x、y）在相邻单元之间的连续性；

3、应包含任意线性项，使用它定义的单元唯一可满足常应变条件；

4、应满足下列等式：ΣNi=1。

三、形函数的阶次

形函数阶次越高，单元形状就越复杂，单元适应能力也越强，求解应力问题时所需单元数量也越少，因此平衡方程组也越少，因此平衡方程组的阶次较低，求解方程组的时间较少。

但是形函数的阶次提高后，建立刚度矩阵的运算较复杂，因此对于每一特定的问题，都有一个最适合的形函数阶次，它能够使总的计算时间最经济。这一般需要根据计算经验决定。

函数在数学中的作用

1、描述和分析现实世界中的变化和关系

函数可以用来描述物理世界中的变化和关系，例如物体的运动轨迹、电流电压的关系等。通过对函数的分析和研究，我们可以更深入地理解现实世界中的规律和现象。

2、提供数学语言和工具

函数是数学中的一种基本语言和工具，它可以用来表达和解决各种数学问题，例如微积分、概率统计等。函数的研究和应用不断推动着数学的发展和创新。

3、建立数学模型

函数可以用来建立各种数学模型，例如经济模型、生态模型、社会模型等。通过对函数的研究和应用，我们可以更好地理解和预测现实世界中的各种现象和问题。