高等数学这题怎么做哇？

Question

如题所述

Answer 1

这道题目是一个对曲面进行积分的题目，可以使用高斯公式进行求解。
根据高斯公式，对于一个向内正向的闭合曲面 S，它所包围的体积 V 可以表示为：
V = ∬∬_S F · dS
其中，F 是一个向量场，dS 是曲面的微元面积。根据该公式，我们可以先求出向量场 F，然后再计算微元面积 dS，最后对整个曲面进行积分即可。
1. 求出向量场 F：
根据题目中的式子，可以得到：
F = (l, 0, -√6) / (6x + 1)(y - √6)
2. 计算微元面积 dS：
微元面积可以表示为：
dS = |n| dσ
其中，n 是面积元法向量，dσ 是曲面在该点的微元面积。根据题目中的信息，可以得到该曲面在 01 面的法向量为 (0, 0, -1)，因此有：
|n| = |-k| = 1
dσ = dx dy
3. 对整个曲面进行积分：
根据高斯公式，我们需要对整个曲面进行积分，因此可以将曲面分成两个部分进行计算，即上下两个部分。由于上下两个部分对称，因此它们的积分值相等，最终的积分值可以表示为：
∫∫_S F · dS = 2 ∫∫_S1 F · dS
其中，S1 表示上半部分的曲面。将 F 和 dS 代入式子中，可以得到：
2 ∫∫_S1 F · dS = 2 ∫_v (l, 0, -√6) · (0, 0, -1) dxdy
= 2 ∫_v √6 dx dy
= 2 √6 π
因此，该题的答案为 B) -√6π。