不相关一定不独立吗？

Question

如题所述

Answer 1

相关一定不独立是错误的说法，也有可能一个是独立的。概率论中的不相关是指两个随机变量线性不相关，换言之，可能存在其他的关系；而独立是指两个随机变量之间没有任何一点关系。也就是说，独立一定不相关，而不相关不一定独立。不过反命题成立，即: 如果两个随机变量相互独立，则相关系数约为0。

独立和不相关区别：

1.独立一定不相关，不相关不一定独立（高斯过程里二者等价） 。

2.对于均值为零的高斯随机变量，“独立”和“不相关”等价的。

3.假设X为一个随机过程，则在t1和t2时刻的随机变量的相关定义如下（两个随机过程一样）：

（1）定义Kx（t1，t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为协方差函数，若K=0，即相关系数为0，则称之为不相关；不相关只是说二者没有线形关系，但并不代表没有任何关系。

（2）独立性。就用他们的概率分布函数或密度来表达。联合分布等于他们各自分布的乘积，独立的定义是 F(x,Y)=F(x)F(Y)，就称独立。

4.不相关就是两者没有线性关系，但是不排除其它关系存在，独立就是互不相干没有关联。