多项式的分解定理

Question

如题所述

Answer 1

每个次数不小于1的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积。

因此实系数多项式的根要么为实数，要么为成对出现的虚数。

一、提公因式法。

多项式中，每一都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。通常，某些多项式的各项或一些项有公因式，那么，我们可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式或多个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、公式法。

将乘法公式反过来，就可以将某些多项式因式分解，这种方法叫公式法。

三、分组分解法。

分组分解法是分解较复杂的多项式的一种方法，在能分组的多项式往往有四项或者更多，一般分组为两两分组或三一分组，常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。

四、十字相乘法。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

五、双十字相乘法。

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。

则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。也叫长十字相乘法。