抛物线 焦点弦斜率公式 推导过程

Question

M是AB中点，中间那条线是梯形中位线，设M为（Xo,Yo）书上说 Kab=p\Yo (AB斜率=p\M纵坐标。
麻烦解释一下 这个公式

Answer 1

这个很简单啊, 通过直线AB的方程和抛物线方程很快就得到了
F坐标(p/2,0), 所以AB的方程为:y=k(x-p/2)
抛物线的方程:y²=2px <=>x=y²/(2p)代人直线AB的方程:
y=k(y²/(2p)-p/2
整理:y²-(2p/k)y-p²=0
这个方程的几何意义是直线AB与抛物线交点的纵坐标, 因此y0=(y1+y2)/2=p/k
所以k=p/y0

Answer 2

...soga