矩阵什么情况下是正定的？

如题所述

第1个回答 2022-11-22

正定矩阵　　
设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量　　X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。　　正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。　　所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。　　另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 　　判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。　　判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。　　判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
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矩阵什么情况下是正定的?答：正定矩阵在相合变换下可化为标准型，即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。判定定理2：对称阵A为正...

如何判断矩阵的正定性?答：1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。2、若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。

判断矩阵是正定矩阵的条件有哪些?答：对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正,即对称矩阵A为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正.(霍尔维茨定理)

如何判断矩阵正定答：在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为...

正定矩阵的条件是什么?答：正定的充要条件是A的特征值全为正。判定定理2，对称阵A为正定的充分必要条件是，A的各阶顺序主子式都为正。设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次f(X)=X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵(Positive Definite)。

矩阵正定的充分必要条件是什么?答：正定矩阵有以下性质：1、正定矩阵的行列式恒为正；2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。等价条件正定矩阵在相合变换下可化为规范型，即单位矩阵。所有特征值大于零的对称...

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