如何判断一个命题是充分条件还是必要条件?

Question

如题所述

Answer 1

一、充分条件与必要条件
我们在上一节课学习了命题与推出的关系，命题的四种形式，等价命题，你能分别概括出它们的内容和性质吗？
如：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若2
2
x a b >+，则2x ab >, （2）若0ab =，则0a =. 易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．
讨论：对于命题“若p ，则q ”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 我们将由此推出关系，引入新的概念：
给出定义：命题“若p ，则q ” 为真命题，是指由p 经过推理能推出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立．
换句话说，只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立，这时我们称条件p 是q 成立的充分条件．
一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ?q ． 1、充分与必要条件的概念：
（1）充分条件：若αβ?，则α是β的充分条件； （2）必要条件：若βα?，则α是β的必要条件；
（3）充要条件：若既有αβ?，又有βα?，则α是β的充分必要条件，简称充要条件，
β也是α的充要条件。
2、推出关系具有传递性：若αβ?，βγ?，则αγ?，若αβ?，βα?，则αβ?，称α与β等价。
3、充要条件的证明：
证明过程必须是“双向”的，即：既要由条件推出结论（充分性），又要由结论推出条件（必要性）。