分层抽样求总体方差公式？

Question

如题所述

Answer 1

分层抽样求总体方差公式如下：

分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于总体分为若干个层次，每个层次内的个体具有相似的特征，而不同层次之间的特征有所差异的情况。通过分层抽样，可以更有效地估计总体参数，并减小估计误差。

在分层抽样中，我们将总体分为K个层次，每个层次的个体数分别为N1，N2，...，NK。假设第i个层次的个体数为Ni，抽样比例为pi，则该层次的样本容量为ni=pi*Ni。设第i个层次的样本均值为xi，总体均值为μi，样本方差为si2，总体方差为σi2。

根据分层抽样的特点，总体方差可以分解为两个部分：层内方差和层间方差。层内方差反映了同一层次内个体之间的差异，层间方差反映了不同层次之间的差异。

总体方差的公式可以表示为：σ2 = Σ(pi2 * σi2) + Σ(pi * (1-pi) * si2)。其中，第一项Σ(pi^2 * σi^2)表示了层间方差的贡献，第二项Σ(pi * (1-pi) * si^2)表示了层内方差的贡献。这个公式可以理解为，总体方差等于各层次方差的加权和。

分层抽样的概念

分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体或称为层的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品的方法。这种方法的优点是，样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。

定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式，在调查中经常被使用。分层抽样的特点是:由于通过划类分层，增大了各类中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本。