参数方程二阶导数的公式

Question

如题所述

Answer 1

1. 求y对x的二阶导数，我们可以将其视为由参数方程确定的函数的求导过程。在这个方法中，我们将因变量y替换为dy/dx，自变量仍然是x。因此，y对x的二阶导数可以表示为：
dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数
2. 具体计算时，我们有：
dy/dx = 1 / (1 + t^2)
dx/dt = 1 - 2t / (1 + t^2)
3. 将dy/dx和dx/dt代入二阶导数的公式中，得到：
d^2y/dx^2 = (1 / (1 + t^2 - 2t)) * d(dy/dx)/dt
4. 对d(dy/dx)/dt求导，得到：
d(dy/dx)/dt = -(2t - 2) / (1 + t^2 - 2t)^2
5. 将d(dy/dx)/dt代入d^2y/dx^2的公式中，得到：
d^2y/dx^2 = (2 - 2t) * (1 + t^2) / (1 + t^2 - 2t)^3
这样，我们就得到了y对x的二阶导数的表达式。