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求解一道高中数学函数题 已知f(x)=cosx(√3sinx+cosx) 求当x属于[0,π/2],求函数的最大值及取最大值时的x
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推荐答案 2011-02-19
f(x)=[3]cosxsinx+cosx^2=[3]/2sin2x+1/2(cos2x+1)=[3]/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=cos30osin2x+sin30ocos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
0<x<π/2,所以π/6<2x+π/6<7π/6,所以,函数最大值为3/2,当2x+π/6=π/2,即x=π/6
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其他回答
第1个回答 2011-02-19
f(x)=cosx(√3sinx+cosx)
=√3sinxcosx+cos^2 x
=√3/2 sin2x+(1+cos2x)/2
=sin(2x+π/6)+1/2
0<=x<=π/2
0<=2x<=π
π/6<=2x+π/6<=7π/6
-1/2<=sin(2x+π/6)<=1
2x+π/6=π/2
x=π/6
y max=3/2
第2个回答 2011-02-20
f(x)=cosx(√3sinx+cosx) =√3sinxcosx+cos^2 x
=√3/2 sin2x+(1+cos2x)/2=sin(2x+π/6)+1/2
0<=x<=π/2 0<=2x<=π
π/6<=2x+π/6<=7π/6 -1/2<=sin(2x+π/6)<=1
当2x+π/6=π/2,即x=π/6 函数最大值=3/2
还不懂的话联系我
第3个回答 2011-02-19
最大值(根3+根2)/2
最小值(根2-1)/2
第4个回答 2011-02-19
肯定先化简!里面提起来! 讨论就行了!
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已知f(x)=cosx(√3sinx+cosx)
求当x属于[0,π
/
2],
(1)求
函数
的最大值及...
答:
1)
f(x)=√3sinxcosx
+
(cosx)
^2=)=)=√3/2sin2x+(1
+cos
2x)/2=sin2xcosπ/6+sinπ/6cos2x+1/2=sin(2x+π/6)+1/2 x∈
[0,π
/2]时,2x+π/6∈[π/6,π/6+π] 所以2x+π/6=π/2 时,f(x)取最大值 且f(x)=3/2 此时x=π/6 2)f(A)=sin(2A+π/6)+1...
已知函数f(x)=
sinx
(sinx+√3cosx),
其中x∈
[0,π
/
2]
问:求f(x)的最...
答:
f(x)=
sinx
(sinx+√3cosx)
=(sinx)^2+根号
3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+根号3/2 sin2x =sin2x*cosπ/6-cos2x sinπ/6+1/2 =sin(2x-π/6)+1/2 其中x∈
[0,π
/
2],
那么2x-π/6
属于[
-π/6,5π/6]所以,-1/2
已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)
1
,求
f(4
π
/3)的值
2,已知x
∈
[0
答:
已知函数f(x)=
2
cosx(√3sinx+cosx)
1,求f(4π/3)的值 2,
已知x
∈[0 已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)1,求f(4π/3)的值2,已知x∈
[0,π
/
2],求函数
f(x)的值域... 已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)1,求f(4π/3)的值2,已知x∈[0,π/2],求函数f(x)的值域 展开 1个回答 #...
数学题
:
已知
向量m
=(f(x),cosx),
n=(根号
3sinx+cosx,
1),且m//n 1求函 ...
答:
∴
f(x)=(√3sinx+cosx)cosx
=√3sinxcosx+cos²x =√3/2*sin2x+1/2(1+cos2x)=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+1/2 =sin(2x+π/6)+1/2 f(x)的振幅为1 ,初相为π/6 (2)∵
x属于[0,
派/3],∴2x∈[0,2π/3]∴2x+π/6∈[π/6,5π/6]∴sin(2x+π/6)∈[1/2,1...
...
已知函数f(x)=√3sinx+cosx
。求①、f(x)的最小正周期
答:
解:
f(x)=√3sinx+cosx
=2
(√3
/2sinx+1/2
cosx)
=2(cosπ/6sinx+sinπ/6cosx)=2sin(x+π/6)所以最小正周期T=2π/ω=2π f(x)的值域为[-2
,2]
⑶令2kπ-π/2≦x+π/6≦2kπ+π/2 得2kπ-2π/3≦x≦2kπ+π/3 令2kπ+π/2≦x+π/6≦2kπ...
已知
向量a
=(√3sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx)函数f(x)=2
ab-1 若
x属于[0
...
答:
f(x)=2
ab-1=2*
(√3sinx,cosx)
·(
cosx,cosx)
-1=2√3sinxcosx+(2cos^2(x)-1)= =√3sin2x
+cos
2x=2sin(2x+π/6)π/6≤2x+π/6≤7π/6 所以f(x)的最小值为-1/2 本题中的M是放在什么位置,请套改,这种做是没有改变命题的难度。
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