tan22.5=-1+√2。
分析过程如下：
设a=22.5度，则2a=45度。
所以tan2a=1，则2tana/(1-tan²a)=1，公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)。
tan²a+2tana-1=0
因为tana=tan22.5>0
所以tan22.5=-1+√2
扩展资料：
三角函数积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]