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设x1,x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根, 则pq的值分别等于

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第1个回答 2019-08-21

x1,x2是方程x²+px+q=0的两根,由韦达定理得x1+x2=-p
x1·x2=q(x1+1)+(x2+1)=-p+2
(x1+1)·(x2+1)=x1·x2+(x1+x2)+1=q-p+1x1+1,x2+1是方程x²+qx+p=0的两根,由韦达定理得(x1+x1)+(x2+1)=-q(x1+1)·(x2+1)=p-p+2=-q
q-p+1=p整理,得p-q=2
(1)2p-q=1
(2)(2)-(1),p=-1,代入(1)q=p-2=-1-2=-3p=-1
q=-3

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