从1加到n的和的公式

Question

如题所述

Answer 1

从1加到n的和的公式用（n+1)n/2表示

等差数列，常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

扩展资料：

等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

Answer 2

S=n(n+1)/2。

因为S=1+2+3+...+n，并且，S=n+(n-1)+(n-2)+...+1，把这两个等式左右分别相加可以得到：2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)，其中等式右边一共是n个（n+1)相加是很容易数出来的，所以得到 2S=n(n+1)，于是S=n(n+1)/2。

扩展资料：  

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 

等比数列求和公式：当q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

当q=1时Sn=na1

(a1为首项，an为第n项，d为公差，q 为等比)

等差数列 前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

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Answer 3

从1加到n的和可以使用等差数列求和公式来计算。等差数列求和公式如下：

Sn = (n/2) * (a1 + an)

其中，
Sn 表示从1到n的和，
n 是项数（正整数），
a1 是首项（在这里是1），
an 是最后一项（在这里是n）。

因此，从1加到n的和可以表示为：

Sn = (n/2) * (1 + n)

这个公式可以简化为：

Sn = (n * (n + 1)) / 2

这个公式可以直接计算从1加到n的和，而不需要逐个相加。只需要将n代入公式中即可得到结果。

Answer 4

因为S=1+2+3+...+n，并且，S=n+(n-1)+(n-2)+...+1，把这两个等式左右分别相加可以得到：2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)，其中等式右边一共是n个（n+1)相加是很容易数出来的，所以得到 2S=n(n+1)，于是S=n(n+1)/2。本回答被网友采纳

Answer 5

这是等差数列的前n项和，其中首项为1，公差为1