举个例子 : {an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !
此时就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)....-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]
好约类 ..结果只剩下1- [1/(n+1)]了 ! 所以这就是 累加法的运用 !
扩展资料：
累计法又称“方程式法”、“代数平均法”，是指用一个方程式，来表达从最初水平发展，按平均发展速度计算的各期水平的累计总和与相应的各期实际水平的总和一致。
它的基本出发点是：从时间序列的最初发展水平a0 开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：
解这个高次方程，其正根即为平均发展速度。但是,要求解这个高次方程是非常麻烦的，因此，在实际工作中，往往利用己经编好的《平均增长速度查对表》来计算。
由此可见，用方程法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划各期水平的总和，亦即计划期间的累计总量。这种方法适用于计算基本建设投资额、新增固定资产额、住宅建筑面积、造林面积等;指标的平均发展速度。
由于建立和解高次方程比较麻烦，因此，在实际工作中都是根据事先编好的《平均增长速度查对表》，通过查表取得结果。步骤是：
首先，计算各期实际发展水平之和，即各期发展之和除基期发展水平。
其次，判断是平均增长速度还是平均降低速度，即第一步所得数除以n，若结果大于1，为递增速度，应查增长速度表，若结果小于1，为递减速度，应查下降速度表。
最后，根据第一步所得数和n的数值查表，查得平均增（减）速度，如果需要平均发展速度，再按平均发展速度与平均增长速度的关系，将结果转化为平均发展速度。
例如：某市对“九·五”期间所辖县国内生产总值进行考评，某县“九·五”期间（1995—2000年）国内生产总值数据分别为：16565、19262、17740、17723、18944、18160万元。
某县“九·五”期间平均发展速度用方程式计算应是第一步所得数596.93%除以5得119.39%，大于100%，表示速度递增，查表可以知道，这个县“九·五”期间国内生产总值平均增长速度为6.0%，年平均发展速度为106.0%。
参考资料：百度百科-累计法