第1个回答 2011-02-16
解:f′(x)=12ax³-4(3a+1)x+4
=12a(x³-1)-4(x-1)
=4(x-1)[3a(x²+x+1)-1]
f(x)在(-1,1)上是增函数
所以f′(x)>0而x-1<0
所以3a(x²+x+1)-1<0
当a≤0时,而x²+x+1>0(这个容易看出Δ<0)
所以3a(x²+x+1)-1<0 故a≤0
当a>0时 令g(x)=3a(x²+x+1)-1
要使f′(x)>0 即g(x)在(-1,1)上有g(x)<0
即同时满足g(1)<0 , g(-1)<0
解得a<1/3 又因为a>0 所以0<a<1/3
综上 a<1/3
一楼第二问错了
函数增说明导函数大于0
减 导函数小于0
含有参数的话就要讨论
这要对二次函数的性质求最值 解法有很好的功底
第2个回答 2011-02-15
函数的导数大于等于0对x在(-1,1)上恒成立,
这一题导数为12ax^3-4(3a+1)x+4, △
用分离参数法,当x=0时,a取任意值恒成立●
当x不等于0,分x的正负号可表示为a的不等式,
问题就转化为求不等式在给定区间的最大值或最小值
最后与●式求交集,得到a的范围有的题目还可用交叉相乘的配方法,依题而定,