已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,求a,b的值

Question

如题所述

Answer 1

对R上的奇函数来说，f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a•2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a•2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2, a=2.

Answer 2

定义域
为R的函数f（X）＝(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是
奇函数
f(0)=0
f(0)=(-1+b)/(2+a)=0
b=1
f（X）＝(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
f(-x)=(-2^-x+1)/(2^(-x+1)+a)
两个
式子
相加,vf(x)+f(-x)=0
得a=2
ab=2

Answer 3

1.关于X轴的点A1的坐标为（-1，-1)
2.关于y轴的点A2的坐标为(1,1)
3.关于原点对称的坐标为(1,-1)
4.是否在坐标系组成的角平分线上
p在第二象限的角平分线上
即x负半轴和y正半轴构成的角的角平分线上

Answer 4

奇函数f(0)=0
所以(-1+b)/(2+a)=0
b=1

f(-x)=-f(x)
则[-2^-x+1]/[2^(-x+1)+a]=-(-2^x+1)/(2^(x+1)+a]
上下乘2^x
(-1+2^x)/(2+a*2^x)=(2^x-1)/[2^(x+1)+a]
所以2+a*2^x=2^(x+1)+a
2+a*2^x=2*2^x+a
所以a=2