欧拉公式是数学中一条重要的等式，它将自然对数的底数e、虚数单位i、π和三角函数（正弦和余弦）联系在一起。欧拉公式的表达式如下：
\[e^{i\theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta)\]
其中，\(e\) 是自然对数的底数，\(i\) 是虚数单位，\(\theta\) 是一个实数角度（以弧度为单位），\(\cos(\theta)\) 和 \(\sin(\theta)\) 分别是角度 \(\theta\) 的余弦和正弦。
要证明欧拉公式，可以使用泰勒级数展开。泰勒级数是一种将一个函数表示成无限项幂级数的方法。对于指数函数和三角函数，我们可以得到以下泰勒级数：
\[e^x = 1 + x + \frac{{x^2}}{2!} + \frac{{x^3}}{3!} + \frac{{x^4}}{4!} + \ldots\]
\[\cos(x) = 1 - \frac{{x^2}}{2!} + \frac{{x^4}}{4!} - \frac{{x^6}}{6!} + \ldots\]
\[\sin(x) = x - \frac{{x^3}}{3!} + \frac{{x^5}}{5!} - \frac{{x^7}}{7!} + \ldots\]
将 \(x = i\theta\) 代入这些级数，然后将它们相加，你会得到欧拉公式。
\[e^{i\theta} = 1 + i\theta - \frac{{\theta^2}}{2!} - i\frac{{\theta^3}}{3!} + \frac{{\theta^4}}{4!} + i\frac{{\theta^5}}{5!} - \ldots\]
将实部和虚部分开，你将得到：
\[\cos(\theta) + i\sin(\theta) = 1 + i\theta - \frac{{\theta^2}}{2!} - i\frac{{\theta^3}}{3!} + \frac{{\theta^4}}{4!} + i\frac{{\theta^5}}{5!} - \ldots\]
比较实部和虚部的系数，你将得到欧拉公式。
需要指出的是，这只是欧拉公式的一个证明方法之一，还有其他的方法可以用来证明这个公式。
欧拉公式
欧拉公式：多面体面数-棱数+顶点数=2。
解法：列个方程组
面数-30+顶点数=2，面数-顶点数=8
解得 面数=20，顶点数=12。
加法法则：
一位数的加法：两个一位数相加，可以直接用数数的方法求出和。
通常把两个一位数相加的结果编成加法表。
多位数的加法：相同数位上的数相加。哪一位上的数相加满十，再向前一位进一。
多位数加多位数，可以先把两个多位数写成不同计数单位的和的形式。
再根据加法的运算律和一位数加法法则，分别把相同计数单位的数相加。