当x趋近于0时, lnx的极限是多少？

Question

如题所述

Answer 1

当x→0时,xlnx的极限时0

解题过程：

原式等于lnx除以1/x，分子分母都是无穷，用洛必达法则法则，求导得到结果是-x，x趋于0，那么-x=0，故极限就是0。

洛必达法则要注意必须分子与分母都是0或者都是∞时才可以使用，否则会导致错误；如果洛必达法则使用后得到的极限是不存在的（振荡型的），不代表原极限就不存在，如lim（x→∞）sin x/x就不可以。

扩展资料：

求函数极限的方法有：

1、泰勒公式

(含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!）e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助。

2、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。

取大头原则最大项除分子分母，看上去复杂处理很简单。

3、无穷小与有界函数的处理办法

面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!

4、夹逼定理

(主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

5、等比等差数列公式应用

对付数列极限，q绝对值符号要小于1。

6、各项的拆分相加

(来消掉中间的大多数。) 对付的还是数列极限可以使用待定系数法来拆分化简函数。