提公因式法的步骤

Question

如题所述

Answer 1

提公因式法的步骤如下：

1、提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

2、用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m（a+b+c）。

确定公因式的一般步骤：

1、如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。

2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

3、把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

提公因式具体法则：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例题：x+y+xy+1=（x+xy）+（y+1）=x（1+y）+（y+1）=（x+1）（y+1）。

显然，提公因式法也是需要一定技巧的。

再看一道例题：（y-x）²+y-x=（y-x）²+（y-x）=（y-x）（y-x+1）。