为什么等价向量组A与B线性相关呢？

Question

如题所述

Answer 1

等价向量组的概念本质上是指彼此之间可以线性表示，即，A组中的每个向量都可用B组来线性表示，反之亦然。由此不难看出，A与B等价的话，必定满足如下条件：AUB中的每个向量必定可以由其他向量线性表示，于是A与B就线性相关了。

Answer 2

在代数中，n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有（ BCA=E ）

由 ABC=E

则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E

同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.

扩展资料

等价向量组的性质

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。