三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
三角形上作三高,三高必于垂心交。
高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角有十二,构成九对相似形,
四点共圆图中有,细心分析可找清。
1、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形,最早在古希腊时期由海伦发现)。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;
3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。
4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍,该点叫做三角形的重心。
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心。
内心定理:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心。
旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点叫做三角形的旁心,三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心,它们都是三角形的重要相关点。
参考资料:百度百科——垂心