第1个回答 2021-10-29
提取公因式法的一般步骤:
(1)确定应提取的公因式;
(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
例1 把下列各式分解因式:
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby.
解:
(1)公因式是2x2,∴原式=2x2(x+3)
(2)公因式是3pq,∴原式=3pq(q2+5p2)
(3)公因式是-2x,∴原式=-2x(2x-4a-1)
(4)公因式是-3ab,∴原式=-3ab(1-2x+3y)
注意:当首项的系数为负数时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号.
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式:
分析:把-a+b变形为-(a-b),原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体,原多项式就可以提取公因式(a-b).
解:2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b)
=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1).
在求解例2时,我们把-a+b加上括号,变形为-(a-b),而不改变-a+b的值,这种方法叫做添括号.一般地,添括号法则如下:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。本回答被网友采纳