第1个回答 2012-05-12
已知：如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米／秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米／秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
求(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
(2)t分别为何值时，直线PQ与圆O相切、相交、相离？解：
(1)∵AD∥BC，
∴只要QC=PD，四边形PQCD就为平行四边形，
此时，有3t=24-t，得t=6，即
当t=6秒时，四边形PQCD就是平行四边形．
同理，只要PQ=CD，PD≠CQ时，四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则EF=PD，QE=FC=2．
∴2=(1/2)[3t-(24-t)],得t=7
∴当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
(2)设运动t秒时，直线PQ与圆O相切于点M，
从P作PH⊥BC于H．则PH=AB，BH=AP．
∴PH=8，HQ=26-3t-t=26-4t，
由切线长定理，得
PQ=PA+QB=t+26-3t=26-2t，
∵PQ^2=PH^2+HQ^2，
∴(26-2t)^2=8^2+(26-4t)^2，
解得t1=2/3,t2=8
∴t=2/3秒或t=8秒时，直线PQ与圆O相切
∵t=0秒时，PQ与圆O相交
当t=26/3秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止了运动，此时，PQ与圆O也相交。
∴当t=2/3或t=8时，直线PQ与圆O相切
当0≤t＜2/3或8＜t＜26/3时，直线PQ与圆O相交
当2/3＜t＜8时，直线PQ与圆O相离