66问答网
所有问题
当前搜索:
设abc为实数abc1
已知a、b、c
为实数
,且
abc
=1,则1/a+ab+1+1/b+bc+1+1/c+ca+1的值为…
答:
=c/(ac+
abc
+c)+abc/(b+bc+abc)+1/(c+ca+1)=c/(ac+1+c)+ac/(1+c+ac)+1/(c+ac+1)=(c+ac+1)/(ac+1+c)=1
a、b、c为正
实数
且满足
abc
=
1
,
是
证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3...
答:
[[2]]由题
设abc
=1及均值不等式可得:ab+bc+ac≧3, 等号仅当a=b=c=1时取得.结合上面两点,可得: M≧3/2.即1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≧3/2.其中,等号仅当a=b=c=1时取得.
设a,b,c
是实数
,满足
abc
=1,证明:2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)中最多有...
答:
由
abc
=
1
,可知a,b,c中可以有两个
是
负数,此时结论显而易见,以下证明三个均为正数时的情况用反证法 假设2a-(1/b)=2a-ac>1, 2b-(1/c)=2b-ab>1, 2c-(1/a)=2c-bc>1 就2a-ac>1则:1-2a+ac<0,现在考虑一个抛物线:y=x²-2ax+ac 因为x=1代入抛物线式子中...
已知a、b、c
为实数
,且
abc
=1,则1/a+ab+1+1/b+bc+1+1/c+ca+1的值为
答:
a+ab+
1
分之1,分子分母同乘c,分母为ac+(
abc
)+c=c+ca+1,分子为c即a+ab+1分之1=c+ca+1分之c。b+bc+1分之1,分子分母同乘ca,分母为(abc)+c(abc)+ca=c+ca+1,分子为ca即b+bc+1分之1=c+ca+1分之ca。所以,原式=(c+ca+1分之c)+(c+ca+1分之ca)+(c+ca+...
已知a,b,c均
为实数
,且
abc
=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之...
答:
abc
)+c=c+ca+1,分子为c 即a+ab+1分之1=c+ca+1分之c。b+bc+1分之1,分子分母同乘ca,分母为(abc)+c(abc)+ca=c+ca+1,分子为ca 即b+bc+1分之1=c+ca+1分之ca。所以,原式 =(c+ca+1分之c)+(c+ca+1分之ca)+(c+ca+1分之1)=c+ca+1分之c+ca+
1
=1 ...
设a,b,c为正
实数
,且
abc
=
1
,证明:见图片
答:
两边取和为 Q=
1
-∑[xy/(2xy+z^2)-xz/(2zx+y^2)]=∑[x(y^2+z^2+3yz)-yz(y+z)]*(y-z)^2/[∑yz(2xy+z^2)(2zx+y^2)]只需证明Q≥P即可.去分母得 左边=(1+a+c)(1+a+b)+(1+b+c)(1+a+b)+(1+b+c)(1+a+c)=3+4∑a+∑(a^2)+3∑ab 右边=(1+b+c...
已知a,b,c为正
实数
,且
abc
=
1
,求证(1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c_百度...
答:
证明:由
abc
=
1
带入 有(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)=abc/a^2+abc/b^2+abc/c^2=bc/a+ac/b+ab/c =1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)] 再根据基本不等式有 [(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c [(bc/a)+(ab...
abc
=1,a,b,c均
为实数
,求(bc/a+ac/b+ab/c)的最小值
答:
abc
=
1
,则 ab/c+bc/a+ca/b ≥3[(ab/c)·(bc/a)·(ca/b)]^(1/3)=3[(abc)²/(abc)]^(1/3)=3(abc)^(1/3)=3,故所求最小值为: 3。
已知a,b,c均
为实数
,且
abc
=1,[1/a+ab+1]+[1/b+bc+1]+[1/c+ca+1]的值
答:
1/(a+ab+1)+1/(b+bc+1)+1/(c+ca+1)=c/(ac+
abc
+c)+abc/(b+bc+abc)+1/(c+ca+1)=c/(ac+1+c)+ac/(1+c+ac)+1/(c+ac+1)=(c+ac+1)/(ac+1+c)=1
设a,b,c,
是
正
实数
,且
abc
=
1
。求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
答:
用局部不等式的方法,首先证明 1/(
1
+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3 (这
是
因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和
abc
=1得到)同理 1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),把以上三式相加便可 ...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
设abc为互异实数
设不相等的非零实数abc满足a
设abc是实数
设abc是不全相等的任意实数
abc为实数
如果abc为互不相等的实数
已知abc为非零实数 且
设abc是互异的实数
已知abc均为实数且