可以简单证明一下：
从A到B随手画两条不同的路径1， 2，使得两路径围的区域是单连通的。
积分从A经路径1到B，再经路径2回到A。这样完成了一个循环，对此围区域应用格林公式得积分值为零。也就是说，A经路径1到B的积分 + 经路径2回到A的积分 = 0，
所以，A经路径1到B的积分 = -经路径2回到A的积分 = A经路径2到B的积分。QED追问
从A到B随手画两条不同的路径1， 2，使得两路径围的区域是单连通的。
积分从A经路径1到B，再经路径2回到A。这样完成了一个循环，对此围区域应用格林公式得积分值为零。也就是说，A经路径1到B的积分 + 经路径2回到A的积分 = 0，
所以，A经路径1到B的积分 = -经路径2回到A的积分 = A经路径2到B的积分。QED追问
7.3题不是单连通区域啊
追答哪点不连通了？不可以避开吗？
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第1个回答 2020-06-15
单连通区域
第一型曲线积分，在分段光滑闭曲线上等于零只是其中一条。
看我图片里写的那个式子，也可以推出与路径无关，这个结论
追问7.3题不是单连通区域啊
追答你并没有限定区域，所以这个区域应该是整一个平面
所以就是带联通的区域
你可以验证一下，画这两个点之间的任意连线都不会受到任何阻碍
追问那段狐不就是区域吗？
那有没有一种不满足单连通区域的
追答环形，区域里面有洞洞的 都不属于单连通
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