（1）已知x≥-1，比较x3+1与x2+x的大小，并说明x为何值时，这两个式子相等．（2）解关于x的不等式x2-ax-6

Question

（1）已知x≥-1，比较x3+1与x2+x的大小，并说明x为何值时，这两个式子相等．（2）解关于x的不等式x2-ax-6a2＞0，其中a＜0．

Answer 1

（1）∵x³+1-（x²+x）=x³+1-x²-x=x³-x²-x+1
=x²（x-1）-（x-1）=（x-1）²?（x+1），
∵x≥-1，∴（x-1）²≥0，（x+1）≥0，
∴x³+1-（x²+x）≥0，即x³+1≥（x²+x），当且仅当x=±1时，等号成立．
（2）∵x²-ax-6a²＞0，其中a＜0，
∴（x-3a）（x+2a）＞0，
∵a＜0，3a＜-2a，∴x＜3a或x＞-2a，
∴原不等式的解集是{x|x＜3a或x＞-2a}．