(I)解:圆A的圆心为A(-1,0) ,半径r1=4.
设动圆M的圆心 M(x,y),
由|AB|=2,
可知点B在圆A内,从而圆M内切于圆A,
故|MA|=r1-r2,即|MA|+|MB|=4,
所以,点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 ,
由 2a=2,2c=2可得a²=4,b²=3.
故曲线C的方程为x²/4+y²/3=1.
(II)解:当Yο=0时,由Xο²/4+Yο²/3=1可得Xο=±2.
当Xο=2,Yο=0时,直线l的方程为Xο=2.
直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0).
当Xο=-2,Yο=0时,直线l的方程为Xο=-2.
直线l与曲线C有且只有一个交点(-2,0).
当Yο≠0时,直线l的方程为y=(12-3Xοx)/4Yο,联立方程组y=(12-3Xοx)/4Yο,x²/4+y²/3=1.
消去y,得(4Yο²+3Xο²)x²-24Xοx+48-16Yο²=0. ①
由点P(Xο,Yο)为曲线C上一点,
于是方程①可以化简为 x²-2Xοx+Xο²=0.
解得X=Xο,
将X=Xο代入方程y=(12-3Xοx)/4Yο可得y=Yο.
固直线l与曲线C有且只有一个交点P(Xο,Yο)
综上,直线l与曲线C有且只有一个交点,且交点为P(Xο,Yo).
参考来源:
http://dayi.prcedu.com/question_204127&see=y