在直角坐标系 中，圆 的参数方程 为参数）．以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求

Question

在直角坐标系 中，圆 的参数方程 为参数）．以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆 的极坐标方程；（Ⅱ）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ,与直线 的交点为 ，求线段 的长．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）线段 的长为2．

试题分析：（Ⅰ）求圆 的极坐标方程，首先得知道圆 的普通方程，由圆 的参数方程 为参数），可得圆 的普通方程是 ，由公式 ， ， ，可得圆 的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段4 的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出 两点的坐标，有两点距离公式可求得线段4 的长，二利用极坐标方程求出 两点的极坐标，由于 ，所以 ，所以线段 的长为2． 试题解析：(Ⅰ)圆 的普通方程是 ，又 ;所以圆 的极坐标方程是 .                      (Ⅱ)设 为点 的极坐标，则有  解得 ，设 为点 的极坐标，则有   解得 ，由于 ，所以 ，所以线段 的长为2.