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考研高等数学问题,为什么是二重跟根就一定2r+p=0,谢谢大家!
如题所述
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推荐答案 2014-04-28
你把特征方程写出来,然后利用两根之和的公式得到两根的和,然后这两个跟又是相等的,简化一下就得到了2R+P=0
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其他回答
第1个回答 2021-10-06
特征方程:r²+pr+q=0
一元二次方程ax²+bx+c=0根的关系:
x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a
若果两个根相等(即重根,x=x₁=x₂),上两个式子可化为2x=-b/a和x²=c/a。如果两个根不相等就得不能这样化。
所以如果特征方程有重根λ(λ₁=λ₂,设λ=λ₁),则有2λ=-p/1,即2λ+p=0.如果特征方程有单根λ(λ₁≠λ₂,设λ=λ₁),就得不到2λ+p=0,即2λ+p≠0.
第2个回答 2014-04-28
既然有二重根,说明r^2+pr+q是完全平方式,只能是(x+p/2)^2。用求根公式验证也行
第3个回答 2019-12-30
特征方程等于0,对特征方程求导可得
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