将100元面额的钞票兑换成1元、2元、5元面额的钞票，给出所有可能的兑换方案。

Question

将100元面额的钞票兑换成1元、2元、5元面额的钞票，给出所有可能的兑换方案。 谢谢！

Answer 1

一、总共有541种兑换方案。
二、具体计算过程：
这相当于是一个方程x+2y+5z=100有多少个正整数解的问题。x+2y+5z=100在几何中是一个面，正整数解就是这个面上有多少个正整数的坐标点，是有541个。如果要一个个算，方法如下：z=0时，x+2y=100一共有51个解。z=1时，x+2y=95一共有48个解。z=2时，x+2y=90一共有46个解。z=3时，x+2y=85一共有43个解。z=4时，x+2y=80一共有41个解。这其中有个两个等差数列，一个是51首项，-5公差的11项，第二个是首项48，-5公差的10项。加起来就等于(51+1)*11/2+(48+3)*10/2=541项。也就是有541种兑换方案。
三、涉及的概念——方程：
1、方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，是含有未知数的等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题计算。
2、包括的东西：方程：含有未知数的等式。即：⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；2.方程式是等式，但等式不一定是方程。未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。“解”：方程的解，是指所有未知数的总称，方程的根是指一元方程的解，两者通常可以通用。解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。
3、方程式或简称方程，是含有未知数的等式。方程中，恒等式叫做恒等方程，矛盾式叫做矛盾方程。在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如 ，在等号成立时，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求出方程的解或说明方程无解的这一过程叫做解方程。

Answer 2

这相当于是一个方程x+2y+5z=100有多少个正整数解的问题。x+2y+5z=100在几何中是一个面，正整数解就是这个面上有多少个正整数的坐标点，是有541个。如果要一个个算，方法如下：z=0时，x+2y=100一共有51个解。z=1时，x+2y=95一共有48个解。z=2时，x+2y=90一共有46个解。z=3时，x+2y=85一共有43个解。z=4时，x+2y=80一共有41个解。…………这其中有个两个等差数列，一个是51首项，-5公差的11项，第二个是首项48，-5公差的10项。加起来就等于(51+1)*11/2+(48+3)*10/2=541项。也就是有541种兑换方案。

Answer 3

一元,二元,五元分别为:19 28 5一元,二元,五元分别为:19 33 3一元,二元,五元分别为:19 38 1一元,二元,五元分别为:20 5 14一元,二元,五元分别为:20 10 12一元,二元,五元分别为:20 15 10一元,二元,五元分别为:20 20 8一元,二元,五元分别为:20 25 6一元,二元,五元分别为:20 30 4一元,二元,五元分别为:20 35 2一元,二元,五元分别为:21 2 15一元,二元,五元分别为:21 7 13一元,二元,五元分别为:21 12 11一元,二元,五元分别为:21 17 9一元,二元,五元分别为:21 22 7一元,二元,五元分别为:21 27 5一元,二元,五元分别为:21 32 3一元,二元,五元分别为:21 37 1一元,二元,五元分别为:22 4 14一元,二元,五元分别为:22 9 12一元,二元,五元分别为:22 14 10一元,二元,五元分别为:22 19 8一元,二元,五元分别为:22 24 6一元,二元,五元分别为:22 29 4一元,二元,五元分别为:22 34 2一元,二元,五元分别为:23 1 15一元,二元,五元分别为:23 6 13一元,二元,五元分别为:23 11 11一元,二元,五元分别为:23 16 9一元,二元,五元分别为:23 21 7一元,二元,五元分别为:23 26 5一元,二元,五元分别为:23 31 3一元,二元,五元分别为:23 36 1一元,二元,五元分别为:24 3 14一元,二元,五元分别为:24 8 12一元,二元,五元分别为:24 13 10一元,二元,五元分别为:24 18 8一元,二元,五元分别为:24 23 6一元,二元,五元分别为:24 28 4一元,二元,五元分别为:24 33 2一元,二元,五元分别为:25 5 13一元,二元,五元分别为:25 10 11一元,二元,五元分别为:25 15 9一元,二元,五元分别为:25 20 7一元,二元,五元分别为:25 25 5一元,二元,五元分别为:25 30 3一元,二元,五元分别为:25 35 1一元,二元,五元分别为:26 2 14一元,二元,五元分别为:26 7 12一元,二元,五元分别为:26 12 10一元,二元,五元分别为:26 17 8一元,二元,五元分别为:26 22 6一元,二元,五元分别为:26 27 4一元,二元,五元分别为:26 32 2一元,二元,五元分别为:27 4 13一元,二元,五元分别为:27 9 11一元,二元,五元分别为:27 14 9一元,二元,五元分别为:27 19 7一元,二元,五元分别为:27 24 5一元,二元,五元分别为:27 29 3一元,二元,五元分别为:27 34 1一元,二元,五元分别为:28 1 14一元,二元,五元分别为:28 6 12一元,二元,五元分别为:28 11 10一元,二元,五元分别为:28 16 8一元,二元,五元分别为:28 21 6一元,二元,五元分别为:28 26 4一元,二元,五元分别为:28 31 2一元,二元,五元分别为:29 3 13一元,二元,五元分别为:29 8 11一元,二元,五元分别为:29 13 9一元,二元,五元分别为:29 18 7一元,二元,五元分别为:29 23 5一元,二元,五元分别为:29 28 3一元,二元,五元分别为:29 33 1一元,二元,五元分别为:30 5 12一元,二元,五元分别为:30 10 10一元,二元,五元分别为:30 15 8一元,二元,五元分别为:30 20 6一元,二元,五元分别为:30 25 4一元,二元,五元分别为:30 30 2一元,二元,五元分别为:31 2 13一元,二元,五元分别为:31 7 11一元,二元,五元分别为:31 12 9一元,二元,五元分别为:31 17 7一元,二元,五元分别为:31 22 5一元,二元,五元分别为:31 27 3一元,二元,五元分别为:31 32 1一元,二元,五元分别为:32 4 12一元,二元,五元分别为:32 9 10一元,二元,五元分别为:32 14 8一元,二元,五元分别为:32 19 6一元,二元,五元分别为:32 24 4一元,二元,五元分别为:32 29 2一元,二元,五元分别为:33 1 13一元,二元,五元分别为:33 6 11一元,二元,五元分别为:33 11 9一元,二元,五元分别为:33 16 7一元,二元,五元分别为:33 21 5一元,二元,五元分别为:33 26 3一元,二元,五元分别为:33 31 1一元,二元,五元分别为:34 3 12一元,二元,五元分别为:34 8 10一元,二元,五元分别为:34 13 8一元,二元,五元分别为:34 18 6一元,二元,五元分别为:34 23 4一元,二元,五元分别为:34 28 2一元,二元,五元分别为:35 5 11一元,二元,五元分别为:35 10 9一元,二元,五元分别为:35 15 7一元,二元,五元分别为:35 20 5一元,二元,五元分别为:35 25 3一元,二元,五元分别为:35 30 1一元,二元,五元分别为:36 2 12一元,二元,五元分别为:36 7 10一元,二元,五元分别为:36 12 8一元,二元,五元分别为:36 17 6一元,二元,五元分别为:36 22 4一元,二元,五元分别为:36 27 2一元,二元,五元分别为:37 4 11一元,二元,五元分别为:37 9 9一元,二元,五元分别为:37 14 7一元,二元,五元分别为:37 19 5一元,二元,五元分别为:37 24 3一元,二元,五元分别为:37 29 1一元,二元,五元分别为:38 1 12一元,二元,五元分别为:38 6 10一元,二元,五元分别为:38 11 8一元,二元,五元分别为:38 16 6一元,二元,五元分别为:38 21 4一元,二元,五元分别为:38 26 2一元,二元,五元分别为:39 3 11一元,二元,五元分别为:39 8 9一元,二元,五元分别为:39 13 7一元,二元,五元分别为:39 18 5一元,二元,五元分别为:39 23 3一元,二元,五元分别为:39 28 1一元,二元,五元分别为:40 5 10一元,二元,五元分别为:40 10 8一元,二元,五元分别为:40 15 6一元,二元,五元分别为:40 20 4一元,二元,五元分别为:40 25 2一元,二元,五元分别为:41 2 11一元,二元,五元分别为:41 7 9一元,二元,五元分别为:41 12 7一元,二元,五元分别为:41 17 5一元,二元,五元分别为:41 22 3一元,二元,五元分别为:41 27 1一元,二元,五元分别为:42 4 10一元,二元,五元分别为:42 9 8一元,二元,五元分别为:42 14 6一元,二元,五元分别为:42 19 4一元,二元,五元分别为:42 24 2一元,二元,五元分别为:43 1 11一元,二元,五元分别为:43 6 9一元,二元,五元分别为:43 11 7一元,二元,五元分别为:43 16 5一元,二元,五元分别为:43 21 3一元,二元,五元分别为:43 26 1一元,二元,五元分别为:44 3 10一元,二元,五元分别为:44 8 8一元,二元,五元分别为:44 13 6一元,二元,五元分别为:44 18 4一元,二元,五元分别为:44 23 2一元,二元,五元分别为:45 5 9一元,二元,五元分别为:45 10 7一元,二元,五元分别为:45 15 5一元,二元,五元分别为:45 20 3一元,二元,五元分别为:45 25 1一元,二元,五元分别为:46 2 10一元,二元,五元分别为:46 7 8一元,二元,五元分别为:46 12 6一元,二元,五元分别为:46 17 4一元,二元,五元分别为:46 22 2一元,二元,五元分别为:47 4 9一元,二元,五元分别为:47 9 7一元,二元,五元分别为:47 14 5一元,二元,五元分别为:47 19 3一元,二元,五元分别为:47 24 1一元,二元,五元分别为:48 1 10一元,二元,五元分别为:48 6 8一元,二元,五元分别为:48 11 6一元,二元,五元分别为:48 16 4一元,二元,五元分别为:48 21 2一元,二元,五元分别为:49 3 9一元,二元,五元分别为:49 8 7一元,二元,五元分别为:49 13 5一元,二元,五元分别为:49 18 3一元,二元,五元分别为:49 23 1一元,二元,五元分别为:50 5 8一元,二元,五元分别为:50 10 6一元,二元,五元分别为:50 15 4一元,二元,五元分别为:50 20 2一元,二元,五元分别为:51 2 9一元,二元,五元分别为:51 7 7一元,二元,五元分别为:51 12 5一元,二元,五元分别为:51 17 3一元,二元,五元分别为:51 22 1一元,二元,五元分别为:52 4 8一元,二元,五元分别为:52 9 6一元,二元,五元分别为:52 14 4一元,二元,五元分别为:52 19 2一元,二元,五元分别为:53 1 9一元,二元,五元分别为:53 6 7一元,二元,五元分别为:53 11 5一元,二元,五元分别为:53 16 3一元,二元,五元分别为:53 21 1一元,二元,五元分别为:54 3 8一元,二元,五元分别为:54 8 6一元,二元,五元分别为:54 13 4一元,二元,五元分别为:54 18 2一元,二元,五元分别为:55 5 7一元,二元,五元分别为:55 10 5一元,二元,五元分别为:55 15 3一元,二元,五元分别为:55 20 1一元,二元,五元分别为:56 2 8一元,二元,五元分别为:56 7 6一元,二元,五元分别为:56 12 4一元,二元,五元分别为:56 17 2一元,二元,五元分别为:57 4 7一元,二元,五元分别为:57 9 5一元,二元,五元分别为:57 14 3一元,二元,五元分别为:57 19 1一元,二元,五元分别为:58 1 8一元,二元,五元分别为:58 6 6一元,二元,五元分别为:58 11 4一元,二元,五元分别为:58 16 2一元,二元,五元分别为:59 3 7一元,二元,五元分别为:59 8 5一元,二元,五元分别为:59 13 3一元,二元,五元分别为:59 18 1一元,二元,五元分别为:60 5 6一元,二元,五元分别为:60 10 4一元,二元,五元分别为:60 15 2一元,二元,五元分别为:61 2 7一元,二元,五元分别为:61 7 5一元,二元,五元分别为:61 12 3一元,二元,五元分别为:61 17 1一元,二元,五元分别为:62 4 6一元,二元,五元分别为:62 9 4一元,二元,五元分别为:62 14 2一元,二元,五元分别为:63 1 7一元,二元,五元分别为:63 6 5一元,二元,五元分别为:63 11 3一元,二元,五元分别为:63 16 1一元,二元,五元分别为:64 3 6一元,二元,五元分别为:64 8 4一元,二元,五元分别为:64 13 2一元,二元,五元分别为:65 5 5一元,二元,五元分别为:65 10 3一元,二元,五元分别为:65 15 1一元,二元,五元分别为:66 2 6一元,二元,五元分别为:66 7 4一元,二元,五元分别为:66 12 2一元,二元,五元分别为:67 4 5一元,二元,五元分别为:67 9 3一元,二元,五元分别为:67 14 1一元,二元,五元分别为:68 1 6一元,二元,五元分别为:68 6 4一元,二元,五元分别为:68 11 2一元,二元,五元分别为:69 3 5一元,二元,五元分别为:69 8 3一元,二元,五元分别为:69 13 1一元,二元,五元分别为:70 5 4一元,二元,五元分别为:70 10 2一元,二元,五元分别为:71 2 5一元,二元,五元分别为:71 7 3一元,二元,五元分别为:71 12 1一元,二元,五元分别为:72 4 4一元,二元,五元分别为:72 9 2一元,二元,五元分别为:73 1 5一元,二元,五元分别为:73 6 3一元,二元,五元分别为:73 11 1一元,二元,五元分别为:74 3 4一元,二元,五元分别为:74 8 2一元,二元,五元分别为:75 5 3一元,二元,五元分别为:75 10 1一元,二元,五元分别为:76 2 4一元,二元,五元分别为:76 7 2一元,二元,五元分别为:77 4 3一元,二元,五元分别为:77 9 1一元,二元,五元分别为:78 1 4一元,二元,五元分别为:78 6 2一元,二元,五元分别为:79 3 3一元,二元,五元分别为:79 8 1一元,二元,五元分别为:80 5 2一元,二元,五元分别为:81 2 3一元,二元,五元分别为:81 7 1一元,二元,五元分别为:82 4 2一元,二元,五元分别为:83 1 3一元,二元,五元分别为:83 6 1一元,二元,五元分别为:84 3 2一元,二元,五元分别为:85 5 1一元,二元,五元分别为:86 2 2一元,二元,五元分别为:87 4 1一元,二元,五元分别为:88 1 2一元,二元,五元分别为:89 3 1一元,二元,五元分别为:91 2 1一元,二元,五元分别为:93 1 1本回答被网友采纳