在三角形ＡＢＣ中 已知其三边长及三个顶点坐标 求其内心坐标

Question

内心为其角分线的交点　不是重心　　请写详细步骤

Answer 1

设坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).
由内心的性质可知，内心到a,b,c三边的距离相等且在三角形内。
设内心为O(x,y)，由两点坐标确定三边所在直线的方程。
AB.(x-x2)(y1-y2)=(y-y2)(x1-x2).斜率为(y1-y2)/(x1-x2)
BC.（x-x2)(y3-y2)=(y-y2)(x3-x2).斜率为(y2-y3/(x2-x3)
AC.(y1-y3)(x-x3)=(x1-x3)(y-y3).斜率为（y1-y3)/(x1-x3)
AC与BC的角平分线的斜率为k1,(利用三角函数的加减法可求得）。
则由点斜式可知角平分线的方程为。。。。
则AC与BC的角平分线AB与BC的角平分线(同理可求得）的交点即为内心。
这个题真麻烦，给的还不是具体数字。光式子就老长了，我还不会输入平方的表示。

Answer 2

我的回答中计算三边所在直线的方程纯粹是多余。
我认为�6�2o等の你 ヤ的方法也很棒！只是点到直线的距离公式的分母好像要带根号。

Answer 3

说一下思路吧，根据三点坐标，求出三边所在直线函数，设内心的坐标为（X,Y)，用点到直线距离公式
d=|Ax+By+c|/(A^2+B^2)
理论上会求出四个点，只有一个在圆内，取此点

Answer 4

我写的三边所在直线的方程纯粹多余，沙发的方法也很棒。只是点到直线的方程的分母好像好像要开平方（即带根号）。