怎么解微分方程?

Question

如题所述

Answer 1

首先，假设你已经知道啥叫微分方程。

一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的。

但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的。具体这里不讲了。你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了。

当然你事先要好好学下数学分析。 这里推荐《微积分学教程》（菲赫金戈尔兹著，九章数学书店有售）

其实通常情况下，我们并不是直接求方程的精确解，而是把它大致上变成一个差分方程来求近似解。 我曾经给人详细讲过的：
差分方程实际上只是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解。当我们把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。

比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1]
(注： 解为y(x)=e^(-x));
我把x的区间分割为许多小区间
[0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]

这样上述方程可以粗略的简化为：

y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k＝0,1,2,...,n-1

利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出
y(k/n) 的近似值了。

Answer 2