在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若

Question

在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标 .只需解释当ab为对角线时的情况。

Answer 1

向量BA=(3,2)-(-1,-4)=(4,6),斜率为3/2。

设分别过点A,点B的两条直线斜率都是k。
根据点斜式求得BP所在直线方程为
y+4=k(x+1),与x轴的交点P的坐标是((4-k)/k,0)。

AQ所在直线方程为
y-2=k(x-3),与y轴的交点Q的坐标是(0,2-3k)。

则向量PQ=(0,2-3k)-((4-k)/k,0)=((k-4)/k,2-3k),
斜率为(2-3k)k/(k-4)。

PQ=BA,则有(2-3k)k/(k-4)=3/2,
化简为6k² -k-12=0,
(2k-3)(3k+4)=0,
k1=3/2(舍去),k2=-4/3,
所以Q点坐标为(0,6)。追答

追问

我才初二

只有ab为对点的那种情况不理解

能写一下过程和丝露美

思路吗

谢谢

可以加高

越详细越好

追答

你说的是第二种情形是这样子的吧

设Q点坐标为(0,m),根据两点式求出BQ的斜率为m+4,

所以PA的斜率也是m+4,
根据点斜式列出方程
y-2=(m+4)(x-3),
P点纵坐标为0,
所以有(m+4)(x-3)=-2,
解得x=(3m+10)/(m+4),
即P点坐标为((3m+10)/(m+4),0)。

接下来根据BQ=PA列方程求出m值,也可以根据QA=BP列出方程求出m值。

到这一步相信你应该能够做得出来了吧。

这是第三种情形。

留给你自己思考吧😃

追问

思考了一上午了

会不会有一种情况，对点这种情况不成立

为什么

交个朋友吗

追答

肯定成立的，我图都画出来了