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A是m×n矩阵,且m<n,若A的行向量组线性无关,则 Ax=b有无穷多解 Ax=0仅
A是m×n矩阵,且m<n,若A的行向量组线性无关,则
Ax=b有无穷多解
Ax=0仅有零解
Ax=b无解
Ax=b仅有唯一解
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是第一个
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推荐答案 推荐于2017-11-23
行向量组线性无关,R(A)=R的增广矩阵矩阵的秩=m<n,所以AX=B有无数个解,n算是可以代表的是未知数的个数,他的秩都小于n那么必然
线性相关
(就是方程组中约束条件的个数小于约束条件,即有
自变量
,故方程组有无数多个解),所以必然有无数个解。
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相似回答
设
a是m×n矩阵,ax=b有无穷多解,
下列结论正确的是:
答:
ax=0
有非零解。因为
a是m×n矩阵,则
R(A)<=min(
m,n
),又因为
ax=b有无穷多解,
所以有R(A)=R(A|B),因为R(AB)<=min(R(A),R(B)),则R(A)=R(B),且因为
AX=0,则
AX也有无穷多组解,因此AX必有非零解。性质:当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n...
A是m
*
n矩阵,若Ax=0
只有
零解,则Ax=b有
唯一解,这句话对吗,为什么
答:
这句话不对,AX=0仅有零解,只能说明 r(A)=n,不能说明 r(A,b) = n,此时 AX=b 可能无解。将一个
矩阵
分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
...r(A)
=m
<
n,则
对任何b 方程
组AX=b
必
有无穷多解
是为什么?
答:
因为 r(A) = m, 所以A的行
向量组线性无关
而线性无关的向量组添加若干个分量仍
线性无关
(这是定理)所以 r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.又因为 r(A,b) = r(A) = m <n 所以方程组有无穷多解.
若矩阵A是m
*
n
型的(m<n)
,且
它
的行向量组线性无关,则AX=b
的
解
的情况
答:
条件表明
矩阵A
及(A,b)的秩都等于m(因为它们仅有m行), m<n, 所以方程组有无穷多个解
设A为
m
*
n矩阵,则
齐次
线性
方程
组AX=0仅
有非
零解
的充分必要条件是()
答:
设A为m*
n矩阵,则
齐次线性方程组
AX=0仅
有非零解的充分必要条件是
A的行向量组线性
相关。根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是...
...
矩阵,且m
<
n
.
则AX=0有无穷多解
还是
AX=B有无穷多解
?
答:
AX=0有无穷多解
因为 m<n 所以 r(A) <= m < n 所以 AX=0有无穷多解.此时
AX=B
不一定有解, 因为 不清楚是否有 r(A) = r(A,B)
大家正在搜
m×n矩阵的秩是m还是n
a是m阶矩阵b是n阶矩阵
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵
设a是mn矩阵c是n阶可逆矩阵
设a为mn矩阵b为nm矩阵
矩阵m×n哪个是行
设a为m×n矩阵则有
设a为mn矩阵b为ns矩阵
矩阵m×n是几行几列
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