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如果一个实对称矩阵的特征值为x1=x2=x3=2,那么他的正惯性指数是3还是1?
如题所述
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推荐答案 2016-06-21
当然是3
特征值的重数都要计
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“
特征值
”和“正负
惯性指数
”的关系是什么?
答:
特征值和正负惯性指数的关系:
一个对称
阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里
矩阵的
正
的特征值
个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。
实二
次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型
的正惯性指数
。所谓负...
二
次型f
=x
^TAx(A为
实对称
针)正定的充要条件是
答:
n元实二次型 f (
x1,x2,
…,xn)为正定的充分必要条件是它
的正惯性指数
等于n。n元实二次型f (x1,x2,…,xn)正定的充分必要条件是它的矩阵A
的特征值
全大于零。n元二次型f =XTAX正定(
实对称矩阵
A正定)的充要条件,是存在可逆C,使得CTAC=E (即A与n阶单位矩阵E合同)。正定
矩阵的
行列式大于...
正惯性指数
怎么求
答:
我们统计正
特征值的
个数,即可得到
正惯性指数
。特征值法比较繁琐,但是适用于较大的矩阵。在选择求解方法时,需要根据实际情况进行选择。3、配方法 将二次型化为标准形,然后统计标准形中正项的个数。对于
一个实对称矩阵,
我们可以采用配方法将其化为标准形。在配方法的过程中,我们会对实对称矩阵进行...
正负
惯性指数
和
特征值的
关系是怎么样
的?
答:
特征值
和正负惯性指数的关系:一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。用
矩阵的
语言来表述即:与一个给定的
实对称矩阵
A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A
的正惯性指数
和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是...
n阶
实对称矩阵
A正定的充要条件是( )。
答:
必要性:如果n阶
实对称矩阵
A为正定矩阵
,那么
A
的正惯性指数
为n,即A的所有特征值
x1,x2,
...,xn都大于0。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆
的特征值为1
/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。充分性:如果A的逆矩阵为正定矩阵,那么它的正惯性指数为n...
正惯性指数
和
特征值
有什么关系
答:
定理2.实对称矩阵A的正(负)
惯性指数
就是它的正(负)特征值的个数.推论两
个实对称矩阵
合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等.特征值
特征值,是
线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵
,如果
存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的
一个特征值
(characteristic...
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