非离散型随机变量一定是连续型吗，举例说明

Question

如题所述

Answer 1

不是的。首先从定义出发，离散型随机变量指的是：“取值为有限个或者可数无穷多个的随机变量”，连续性随机变量指的是：“其分布函数Fx可表示为某函数fx从负无穷到x的积分的随机变量”。那么从定义上，这两种类型是对立事件吗？不是的。
举一个简单的例子：假设学生的成绩为实数（注意是实数）服从0～100的平均分布。而任课老师认为，卷面低于60分，跟零分没什么区别，于是在给出总评的时候，把低于60分的学生成绩统统填零，那么随机变量“总评分数”是哪个类型的随机变量呢？
首先，它不是离散的，因为在60～100区间内的实数并不是可数的（也就是说不能与自然数集N建立某种一一对应关系）
那么它是连续的吗？不是。连续性随机变量满足一个必要条件：“其分布函数也连续”。但是，随机变量“总评分数”的分布函数在0处的左极限为0（没有负分的），而其在0处的值为0.6，即其分布函数在0处非左连续，从而不连续。此随机变量不属于以上任何一类。