小学五年级奥数题（超难）: 100/97+100*99/97*96+100*99*98/97*96*95+……+100*99*98*97*……*5*4/97*96*9

Question

100/97+100*99/97*96+100*99*98/97*96*95+……+100*99*98*97*……*5*4/97*96*95*94……*2*1是新思维导引五年级五星题。要过程！！！！！！！！（我手里有答案）

Answer 1

楼上的方法确实是对的，如果你没看懂我再详细一下，将100/97分子分母同乘以99*98，将100*99/97*96分子分母同乘以98，100*99*98/97*96*95不变，后面的分式消去98后面的数将分母都变为100*99*98，剩下的只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
将每个分式按照1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98 方式拆开后即可得结果，再将得出的结果乘上
100*99*98即时最后答案。

Answer 2

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]
第二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]
依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）
现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)
所有1/2*97 到 1/2*5的可以全部消掉
=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4 后面的自己验证结果本回答被提问者采纳

Answer 3

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]
第二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]
依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）
现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)
所有1/2*97 到 1/2*5的可以全部消掉
=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4 后面的自己验证结果
（不是我想的）

Answer 4

第一项为100*98*97 [1/(99*98*97)]

二项为100*98*97*[1/（98*97*96)]

依次类推，最后一项为 100*99*98*[1/（3*2*1）] (总共97项）

现在只需要计算1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)

1/(99*98*97)= (99*98+97*98- 2*99*97) /(2*99*98*97)=1/(2*97)+1/(2*99) - 1/98

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)

=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*3)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*5) - (1/98+1/97+.......1/4)

所有1/2*97 到 1/2*5的全部消掉

=1/2*4 +1/2*3 + 1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4

lalala

Answer 5

首先我赞同楼上的思路很好，但是我自己做的时候发现楼上的是不是少了两项？
1/(3*2*1)=1/2+1/2*3-1/2
1/(4*3*2)=1/2*2+1/2*4-1/3

1/(99*98*97) +。。。。。+1/(3*2*1)
=( 1/2*97+1/2*96+....+1/2*1)+ (1/2*99+1/2*98+....+1/2*3) - (1/98+1/97+.......1/2)
所有1/2*97 到 1/2*3的可以全部消掉
=1/2*99+1/2*98 - 1/98 - 1/4
我算出来的是这个