关于y=ax-b/x或y=-ax+b/x的式子，怎样求单调性？又怎样和对勾函数的单调性区分？

Question

如题所述

Answer 1

先来看y=ax-b/x,这是一个正比例函数与一个反比例函数相加减

（1）当a>0,b<0时，这时可以用对勾函数，当x>0时,y=ax-b/x≥2√[ax*(-b/y)]=2√(-ab),

当且仅当ax=-b/x时，即x^2=-b/a, x=√(-b/a)时，取得最小值，

所以，在区间（0，√(-b/a)）上递减，在区间（ âˆš(-b/a)，+∞）上递增

此函数是一个奇函数，由对称性可得在区间（-∞，√(-b/a)）上递增，在区间（-√(-b/a)，0）上递减。

（2）当a<0,b>0时,y=ax-b/x=-[-ax+b/y],此时括号内的情况同（1）一样，但括号前有一个“一”，所以单调区间正好相反，

结论是：（-∞，√(-b/a)）上递减,（-√(-b/a)，0）上递增, ï¼ˆ0，√(-b/a)）上递增,（ âˆš(-b/a)，+∞）上递减

（3）当a>0,b>0时，y=y1+y2,y1=ax,y2=-b/x,  y1和y2都是递增函数，但要注意x不=0,  æ‰€ä»¥ç»“论是：（-∞，0）递增，（0，+∞）递增

（4）当a<0,b<0时，同理可得（-∞，0）递减，（0，+∞）递减

至于y=-ax+by与刚才讲的第一个函数是完全一样的

对应的图片如下：