解关于绝对值的不等式，将解集用区间表示（1）|x+2|+|x-1|>3;（2）|x+2|-|x|>=0;（3）|2x+1|+|x-2|>4

Question

如题所述

Answer 1

（1）
解法一：

第一个不等式，你可以理解为在X轴（只有X轴，不需要y轴）上，某一点（x，0）离点（-2,0）、点（1,0）的距离的和：|x-（-2）|+|x-1|=|x+2|+|x-1|，要大于3。
此刻我们知道点（-2,0）、（1,0）之间的距离刚好是3，
所以这点如果位于[-2,1]，那么|x+2|+|x-1|=3
【通过作图比较形象，可以直观的反映出着距离的关系。】
如果这点位于(-∞,-2) U(1，+∞)，则|x+2|+|x-1|>3；
所以第一个不等式等价于区间：(-∞,-2) U(1，+∞)

解法二：（将x的值分类，去掉绝对值，通常做法）
当(-∞,-2) ，去掉绝对值，-（x+2）-（x-1）>3，x>2，所以x＜-2
当[-2,1] ，去掉绝对值，（x+2）-（x-1）>3 3>3 无解
当(1，+∞) ，去掉绝对值，（x+2）+（x-1）>3 所以x>1
所以x的区间为(-∞,-2) U(1，+∞)
（2）可以用类似于第一题利用到点（-2,0）、（0,0）的距离差，或者说到（-2,0）的距离大于等于到点（0,0）的距离。也可以用去掉绝对值的方法。
答案为：[-1，+∞)
（3）利用去掉绝对值的方法，将x分类：
当(-∞,-1/2) ，-（2x+1）-（x-2）>4，x＜-1，所以x＜-1
当[-1/2,2] ，（2x+1）-（x-2）>4，x＞1，所以1＜x＜=2 【因为去绝对值前提条件是[-1/2,2]】
当(2，+∞) ，（2x+1）+（x-2）>4，x＞5/3，所以x＞2 【因为去绝对值前提条件是(2，+∞)】
所以区间为：(-∞,-1/2)∪(1,+∞)

Answer 2

(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1，+∞)
[-1，+∞)
(-∞,-1/2)∪(1,+∞)