一道数学函数题

Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²-1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有几个？
求详细解答。

Answer 1

根据y=2x²-1的值域为{1，7},可求得2x²-1=1时,x=1或-1；2x²-1=7时，x=2或-2。则根据孪生函数的定义，y=2x²-1，值域为{1，7}的不同的“孪生函数”的定义域为{1，2}、{-1，2}、{1，-2}、{-1，-2}、{1，-1，2}、{1，-1，-2}、{1，2，-2}、{-1，2，-2}、{1，-1，2，-2}，共有9个孪生函数

Answer 2

如果值域是用{}这种括号表示的话那说明值域只有两个数，每一个数（1或7）可以对应x两个数（正负1、正负2），x只要在正负1、正负2里至少各有一个就可以。这样的话自己数也可以数出来，如果正规一点可以用排列组合知识来求解。正负1可以取正一或负一，或两个都有，一共是3种可能，同时正负2也是三种可能，乘法原理，3*3=9，共9种可能，就是9个函数。

Answer 3

9