高一集合运算，求解答 已知A={x|x*x+(p+2)x+1=0,x属于正实数}若A交正实数=空集 求实数p的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

(1)x为复根。
（2+p)^2-4<0
p(p+4)<0
-4<p<0

(2)x为实数，但为负数。
先判断有实根：
(p+2)^2-4≥0
p(p+4)≥0
p≥0或p≤-4
再根据根为负实数求p范围：
x=-(p+2)±√p(p+4)/2
-(p+2)+√p(p+4)<0
p(p+4)<(p+2)^2
p^2+4p<p^2+4p+2
p满足p≥0或p≤-4即可。
-(p+2)-√p(p+4)<0
p+2>-√p(p+4)
p≥0时，一定满足。
p≤-4时，（p+2)^2<p^2+4p p^2+4p+4<p^2+4p 无解。

综上，p的取值范围为：p>-4

Answer 2

x*x+(p+2)x+1=0
1)空集
b^2-4ac=(p+2)^2-4<0
p^2+4p<0
-4<p<0
2）无正实数根
b^2-4ac=(p+2)^2-4≥0
p≤-4 or p≥0
x1+x2=-p-2<0
p>-2
p≥0
∴-4<p<0 or p≥0
∴p>-4

Answer 3

1 方程无解 （p+2）的平方-4小于0 解得 p小于0大于负4
2方程有1个负数解 （p+2）的平方-4等于0 解得 p=0
3方程有2个负数解 逮塌大于0 -（p+2）的1/2小于0 解得p大于0
综上 p大于负4